Question

9．（1）（$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{27}$）×$\sqrt{3}$；
（2）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$；
（3）$\sqrt{24}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$-4×$\sqrt{\frac{1}{8}}$÷（1-$\sqrt{2}$）⁰．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）利用二次根式的乘除法则运算；
（3）先利用零指数幂的意义计算，再利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{\frac{1}{3}×3}$+$\sqrt{27×3}$
=1+9
=10；
（2）原式=$\sqrt{48÷3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}×12}$+2$\sqrt{6}$
=4-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=4+$\sqrt{6}$；
（3）原式=$\sqrt{24×\frac{1}{3}}$-$\sqrt{2}$÷1
=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．