Question

7．如图，将半径为12的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（　　）

• A． 3$\sqrt{15}$
• B． 4$\sqrt{15}$
• C． 6$\sqrt{15}$
• D． 12

Answer 1

分析 观察图形延长CO交AB于E点，连接OB，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出AB的长．

解答 解：延长CO交AB于E点，连接OB，
∵CE⊥AB，
∴E为AB的中点，
由题意可得CD=6，OD=6，OB=12，
DE=$\frac{1}{2}$（12×2-6）=$\frac{1}{2}$×18=9，
OE=9-6=3，
在Rt△OEB中，根据勾股定理可得：OE²+BE²=OB²，
代入可求得BE=3$\sqrt{15}$，
∴AB=6$\sqrt{15}$．
故选C．

点评 此题主要考查圆的基本性质，从圆的特点入手，结合辅助线及勾股定理求解比较简单．