【题目】如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于点G.
(1)求证:点E是 的中点;
(2)求证:CD是⊙O的切线;
(3)若AD=12,⊙O的半径为10,求弦DF的长.
【答案】
(1)证明:连接OD,如图,
∵AD∥OC,
∴∠1=∠A,∠2=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ODA,
∴∠1=∠2,
∴ =
,即点E是
的中点
(2)证明:在△OCD和△OCB中
,
∴△OCD≌△OCB,
∴∠ODC=∠OBC=90°,
∴OD⊥CD,
∴CD是⊙O的切线
(3)解:连接BD,
∵DF⊥AB,
∴DG=FG,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
在Rt△ADB中,BD= =
=16,
∵ DGAB=
ADBD,
∴DG= =
,
∴DF=2DG= .
【解析】(1)连接OD,如图,根据平行线的性质得∠1=∠A,∠2=∠ODA,加上∠A=∠ODA,所以∠1=∠2,然后根据圆心角、弧、弦的关系可判断点E是 的中点;(2)先证明△OCD≌△OCB得到∠ODC=∠OBC=90°,然后根据切线的判定方法得到结论;(3)连接BD,先根据垂径定理得到DG=FG,再利用圆周角定理得到∠ADB=90°,则可根据勾股定理计算出BD,然后利用面积法计算出DG,从而得到DF的长.
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和垂径定理的相关知识点,需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧才能正确解答此题.
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【题目】如图,在生产图纸上通常用Φ300表示轴的加工要求,这里Φ300表示直径是300 mm,+0.2和-0.5是指直径在(300-0.5)mm到(300+0.2)mm之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴,尺寸要求是Φ45
,请检验直径为44.97 mm和45.04 mm的两根轴是不是合格产品.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=-5与x轴交于点D,直线y=-x-
与x轴及直线x=-5分别交于点C,E.点B,E关于x轴对称,连接AB.
(1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式;
(2)若S=S△CDE+S四边形ABDO,求S的值;
(3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置,而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC,这样求S便转化为直接求△AOC的面积,如此不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现S△AOC≠S,请通过计算解释他的想法错在哪里.
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【题目】如图:矩形ABCD中AB=2,BC= ,⊙A是以A为圆心,半径r=1的圆,若⊙A绕着点B顺时针旋转,旋转角为α( 0°<α<180°);当旋转后的圆与矩形ABCD的边相切时,α=度.
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【题目】观察下列三行数:
-3,9,-27,81,-243,….
-5,7,-29,79,-245,….
-1,3,-9,27,-81,….
(1)第一行数是按什么规律排列的?
(2)第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系?
(3)分别取这三行数中的第6个数,计算这三个数的和.
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【题目】已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法:①∠APE=∠C,② AQ=BQ,③BP=2PQ, ④AE+BD=AB,其正确的个数有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】计算正确的是( )
A. 2÷×
=2÷1=2 B. -24+22÷20=-24+4÷20=-20÷20=-1
C. -2×(
-
)=
-2×(-
)=
+
=
D. -12÷(6×3)=-2×3=-6
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB、AC引垂线,垂足分别为E、F点.
(1)当点D在BC的什么位置时,DE=DF?并证明.
(2)在满足第一问的条件下,连接AD,此时图中共有几对全等三角形?并请给予写出(不 必证明).
(3)过C点作AB边上的高CG,请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系?并加以证明.
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【题目】某市今年中考理、化实验操作考试,采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定:每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽取一个进行考试,小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个.
(1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果;
(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少?
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