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    如图①，在边长2a+b的大正方形纸片中，剪掉边长a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．
    （1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；
    （2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上6a+4b后，就与另一个长方形纸片的面积一样．已知另一长方形纸片的长是3a+2b，求它的宽．
    分析：（1）根据图①表示出拼成长方形的长与宽；
    （2）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
    解答：解：（1）根据题意得：拼成长方形的宽为（2a+b）-（a+b）=2a+b-a-b=a；长为（2a+b）+（a+b）=2a+b+a+b=3a+2b；

    （2）根据题意得：[a（3a+2b）+（6a+4b）]÷（3a+2b）=（3a2+2ab+6a+4b）÷（3a+2b）=a+2，
    则它的宽为a+2．
    点评：此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•鹤岗模拟）如图，O是边长为a的正方形ABCD的对称中心，P为OD上一点，OP=b（0＜b＜
    		2
    2
    a    ），连接AP，把一个边长均大于
    		2
    a    的直角三角板的直角顶点放置于P点处，让三角板绕P点旋转，旋转时保持三角板的两直角边分别与正方形的BC、CD边（含端点）相交，其交点为E、F．
    （1）在旋转过程中，PE的长能否与AP的长相等？若能，请作出此时点E的位置，并给出证明；若不能，请说明理由．
    （2）探究在旋转过程中，线段EF与AP长的大小关系，并对你得出的结论给予证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•盐都区一模）问题提出
    我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．
    问题解决
    如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
    解：由图可知：M=a2+b2，N=2ab．
    ∴M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2．
    ∵a≠b，∴（a-b）2＞0．
    ∴M-N＞0．
    ∴M＞N．
    类比应用
    （1）已知：多项式M=2a2-a+1，N=a2-2a．试比较M与N的大小．
    （2）已知：如图2，锐角△ABC （其中BC为a，AC为b，AB为c）三边满足a＜b＜c，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶
    点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上．
    ①这样的长方形可以画
    3
    3
    个；
    ②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？
    拓展延伸
    已知：如图3，锐角△ABC（其中BC为a，AC为b，AB为c）三边满足a＜b＜c，画其BC边上的内接正方形EFGH，使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

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    科目：初中数学 来源：2012届江苏盐城盐都区九年级下学期期中质量检测数学试卷（带解析）. 题型：解答题

    问题提出
    我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
    问题解决
    如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

    解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
    ∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
    ∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
    ∴M－N＞0．
    ∴M＞N．
    类比应用
    【小题1】已知：多项式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a．试比较M与N的大小．
    【小题2】已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边
    满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶
    点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。                     
    ①这样的长方形可以画       个；
    ②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？

    拓展延伸                                                                                               
    已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏省江阴市长泾片九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．

    【问题解决】如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

    解：由图可知：，．

    ∴．

    ∵a≠b，∴＞0．

    ∴M－N＞0．∴M＞N．

    【类比应用】(1)已知：多项式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．

    试比较M与N的大小．

    (2)已知：如图2，锐角△ABC (其中BC为a ，AC为 b，

    AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，

    使得△ABC的两个顶点为长方形的两个端点，第三个顶点落

    在长方形的这一边的对边上。

     

    ①这样的长方形可以画     个；

    ②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？

    【拓展延伸】 已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

     

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