Question

如图，△ABC内接于⊙O，点E是⊙O外一点，EO⊥BC于点D．
求证：∠1=∠E．
证明：

Answer 1

分析：首先延长CO交⊙O于点F，连接AF，利用圆周角定理得出∠FAC=90°，以及∠F=∠B即可得出答案．

解答：证明：延长CO交⊙O于点F，连接AF，
∵CF是直径
∴∠FAC=90°，∴∠F+∠1=90°，
∵EO⊥BC，∴∠EDB=90°
∴∠B+∠E=90°，
∵∠F=∠B，
∴∠1=∠E．

点评：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，根据已知作出辅助线得出∠EDB=90°是解题关键．