如图.在△ABC中.AB=BC.点D在AB的延长线上．(1)按下列要求用尺规作图.并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹.不写作法)．①作∠CBD的平分线BM,②作边BC上的中线AE.并延长AE交BM于点F．中所得的线段BF与边AC的关系.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．

如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．
（1）按下列要求用尺规作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作∠CBD的平分线BM；
②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．
（2）探究（1）中所得的线段BF与边AC的关系，并说明理由．

分析（1）直接利用角平分线的作法以及三角形中线的定义得出答案；
（2）利用平行四边形的判定方法得出BF与AC的关系．

解答解：（1）如图所示：BM，AF即为所求；

（2）由题意可得：EC=BE，AE=EF，
则四边形ABFC是平行四边形，
故BF=AC（平行四边形的对边相等）．

点评此题主要考查了复杂作图以及平行四边形的判定与性质，得出四边形ABFC是平行四边形是解题关键．

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