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如图,△ABC中,AB=AC,∠A=50°,P是△ABC内一点,且∠PBC=∠PCA,则∠BPC的度数等于( )

A.100°
B.115°
C.130°
D.140°
【答案】分析:由已知条件根据三角形的内角和定理和等边对等角的性质,求得∠ABC=∠ACB=65°,再根据∠PBC=∠PCA和三角形的内角和定理即可求解.
解答:解:∵AB=AC,∠A=50°,
∴∠ABC=∠ACB=65°.
∵∠PBC=∠PCA,
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-(∠PCA+∠PCB)=180°-∠ACB=115°.
故选B.
点评:此题综合考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质.对相等的角进行等量代换转化为一个角是解答本题的关键.
练习册系列答案
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