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    20．解方程：$\sqrt{7x+1}$-$\sqrt{3x+10}$=1．

    分析 先将方程变形为$\sqrt{7x+1}$=$\sqrt{3x+10}$+1，再把方程两边平方去根号后求解．注意结果需检验．

    解答 解：移项得，$\sqrt{7x+1}$=$\sqrt{3x+10}$+1，
    两边平方得，7x+1=3x+10+2$\sqrt{3x+10}$+1，
    整理，得$\sqrt{3x+10}$=2x-5，
    两边平方得，3x+10=4x2-20x+25，
    整理，得4x2-23x+15=0，
    （x-5）（4x-3）=0，
    解得：x1=5，x2=$\frac{3}{4}$．
    经检验，知x=5是原方程的解，x=$\frac{3}{4}$不是原方程的解，
    故原方程的解是x=5．

    点评 本题考查了无理方程的解法，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．注意解无理方程一定要验根．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=1}\\{cx+dy=-1}\end{array}\right.$时，甲把c看错了，得到$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{19}{6}}\\{y=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，乙把d看错了，得到$\left\{\begin{array}{l}{x=-6}\\{y=-\frac{19}{7}}\end{array}\right.$，求a，b的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．方程（x2+$\sqrt{5}$x）2+$\sqrt{{x}^{2}-5}$=0的根是x=-$\sqrt{5}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
    （1）求证：DE=AF；
    （2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；
    （3）在（2）的条件下，当AB、AC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．若关于x，y的方程mx+ny=6，的两组解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，则m-n的算术平方根是$\sqrt{3}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．对于任何有理数a，b，c，d，规定$\left|\begin{array}{l}a\\ c\end{array}\right.$$\left.\begin{array}{l}b\\ d\end{array}\right|=ad-bc$，若$\left|\begin{array}{l}2x\\-1\end{array}\right.$$\left.\begin{array}{l}2\\-1\end{array}\right|＜8$，那么x的取值范围（　　）
    A．x＜3B．x＞0C．x＞-3D．-3＜x＜0

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．若关于x的方程（k+1）x${\;}^{{k}^{2}-2k-1}$+5x-6=0是一元二次方程，则k的值为3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．下列方程组中，解为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}}\right.$的是（　　）
    A．$\left\{{\begin{array}{l}{2x+3=0}\\{x+y=-1}\end{array}}\right.$B．$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y=1}\\{x-3y=-7}\end{array}}\right.$C．$\left\{{\begin{array}{l}{x-y=5}\\{3x+2y=0}\end{array}}\right.$D．$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y=8}\\{5x+y=13}\end{array}}\right.$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．若xa-3xa-b+1=0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．
    下面是两位同学的解法：
    甲生：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{a-b=1}\end{array}\right.$解方程组得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$
    乙生：依题意，得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{a-b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{a-b=2}\end{array}\right.$，解方程组得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$
    你认为上述两位同学的解答是否正确？为什么？如果不对，请给出正确的答案．

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