Question

13．如果abc≠0，代数式$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$+$\frac{ab}{|ab|}$+$\frac{ac}{|ac|}$+$\frac{bc}{|bc|}$+$\frac{abc}{|abc|}$的最小值是n，则n¹¹的值是多少？

Answer 1

分析 由题意可知，当a、b、c都取正数时，代数式有最大值为7；当a、b、c中有两个正数时，代数式的值为-1；当a、b、c中有一个正数时，代数式的值为-1；当a、b、c都取负数时，代数式的为-1；由此得出n=-1，进而求出n¹¹的值．

解答 解：由题意可知代数式的最小值为-1，即n=-1，
则n¹¹=（-1）¹¹=-1．

点评 本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，求出n=-1是解题的关键．