Question

23、已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明

∠BAD

=

∠CAD

，
而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出

EF

∥

AD

，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴

EF

∥

AD

（

在同一平面内，垂直与同一直线的两直线平行

）
∴

∠1

=

∠BAD

（两直线平行，内错角相等），

∠2

=

∠CAD

（两直线平行，同位角相等）
∵

∠1=∠2

（已知）
∴

∠BAD=∠CAD

，即AD平分∠BAC（

角平分线的定义

）

Answer 1

分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠BAD=∠CAD，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出EF∥AD，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．

解答：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴EF∥AD（在同一平面内，垂直与同一直线的两直线平行）
∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等）
∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAD=∠CAD，
即AD平分∠BAC（角平分线的定义）．

点评：此题考查了角平分线的定义，平行线的性质及判定．