Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a-b+c＜0，其中正确的个数是（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；
②∵对称轴x=-

b

2a

=1，∴b=-2a＞0，即b＞0．故②错误；
③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；
④∵对称轴x=-

b

2a

=1，∴b+2a=0．故④正确；
⑤根据图示知，当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0．故⑤正确．
综上所述，正确的说法是①③④⑤，共有4个．
故选A．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．