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推理填空:
如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于G、N,GH、NM分别平分∠AGN,∠GND.
求证:GH∥NM.
证明:∵AB∥CD(________)
∴∠AGN=∠GND(________)
∵GH,NM分别平分∠AGN,∠GND
∴∠HGN=数学公式∠AGN,∠MNG=数学公式∠GND(________)
∴∠HGN=∠MNG
∴GH∥NM(________)

已知    两直线平行,同位角相等    角平分线定义    内错角相等,两直线平行
分析:首先根据已知,得内错角相等,再结合角平分线定义,得到∠HGN=∠MNG,从而根据内错角相等,得两条直线平行.
解答:证明:∵AB∥CD( 已知),
∴∠AGN=∠GND( 两直线平行,内错角相等);
∵GH,NM分别平分∠AGN,∠GND,
∴∠HGN=∠AGN,∠MNG=∠GND( 角平分线定义),
∴∠HGN=∠MNG,
∴GH∥NM( 内错角相等,两直线平行).
点评:此题综合运用了平行线的性质和判定.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网推理填空:
如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于G、N,GH、NM分别平分∠AGN,∠GND.
求证:GH∥NM.
证明:∵AB∥CD(
 

∴∠AGN=∠GND(
 

∵GH,NM分别平分∠AGN,∠GND
∴∠HGN=
1
2
∠AGN,∠MNG=
1
2
∠GND(
 

∴∠HGN=∠MNG
∴GH∥NM(
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

19、推理填空:
如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(
对顶角相等

∴∠2=∠4 (等量代换)
∴CE∥BF (
同位角相等,两直线平行

∴∠
C
=∠3(
两直线平行,同位角相等

又∵∠B=∠C(已知),∴∠3=∠B(等量代换)
∴AB∥CD (
内错角相等,两直线平行

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科目:初中数学 来源: 题型:

23、推理填空.如图,已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠1=∠2,求证:EB∥FC.
证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC     ( 已知 )
∴∠ABC=∠BCD=90°         (垂直定义 )
又∵∠1=∠2                ( 已知 )
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2      ( 等量减等量,差相等 )
即∠EBC=∠FCB.
∴EB∥FC                   (内错角相等,两直线平行 )

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

推理填空:
如图,ABCD,EF分别交AB、CD于G、N,GH、NM分别平分∠AGN,∠GND.
求证:GHNM.
证明:∵ABCD(______)
∴∠AGN=∠GND(______)
∵GH,NM分别平分∠AGN,∠GND
∴∠HGN=
1
2
∠AGN,∠MNG=
1
2
∠GND(______)
∴∠HGN=∠MNG
∴GHNM(______)
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