Question

如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（-1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为

（-5，13）

．

Answer 1

分析：观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第90个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．

解答：解：（0，1），共1个，
（0，2），（1，2），共2个，
（1，3），（0，3），（-1，3），共3个，
…，
依此类推，纵坐标是n的共有n个坐标，
1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
当n=13时，

13×(13+1)

2

=91，
所以，第90个点的纵坐标为13，
（13-1）÷2=6，
∴第91个点的坐标为（-6，13），
第90个点的坐标为（-5，13）．
故答案为：（-5，13）．

点评：本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等是解题的关键．