Question

（2013•泸州）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．
（1）求点B到AD的距离；
（2）求塔高CD（结果用根号表示）．

Answer 1

分析：（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；
（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．

解答：解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，
∵AB=40m，∠A=30°，
∴BE=

1

2

AB=20m，AE=

AB2-BE2

=20

3

m，
即点B到AD的距离为20m；

（2）在Rt△ABE中，
∵∠A=30°，
∴∠ABE=60°，
∵∠DBC=75°，
∴∠EBD=180°-60°-75°=45°，
∴DE=EB=20m，
则AD=AE+EB=20

3

+20=20（

3

+1），
在Rt△ADC中，∠A=30°，
∴DC=

AD

2

=10+10

3

．
答：塔高CD为（10+10

3

）m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．