Question

（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．

①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；
②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．
由此，你可以得出的一个等式为：______．
（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．

Answer 1

解：（1）①长方形的面积=（a+1）×（a+1）=（a+1）²或a²+2a+1，
②（a+1）²=a²+2a+1；

（2）如下图，

把该长方形视为一个边长为a+b的正方形时，其面积为（a+b）²；
该长方形可视为四个长方形的拼图．四个长方形指两个边长分别为a和b的正方形，以及两个相同的小长方形（长和宽分别为a和b）．此时，其面积为a²+2ab+b²，由此，可推导出（a+b）²=a²+2ab+b²．
分析：根据长方形的面积公式=长乘以宽，长方形的长和宽都是a+1，可求出其面积．所拼成的图形的面积等于几个长方形和正方形的面积之和，可以推导出完全平方公式．
点评：解决本题的关键是根据面积公式来求．