Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求一次函数y=kx+b解析式；
（3）求三角形AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据图象，可得B点坐标，根据根据房比例函数，可得A点坐标；
（2）根据待定系数法，可得一次函数解析式；
（3）根据三角形的面积公式，可得三角形的面积．

解答：解：
（1）由平面直角坐标系，得，B点坐标（4，3），
反比例函数解析式过B点，3=

m

4

，
m=12，
y=

12

-6

，
y=-2
B点坐标是（-6，-2）；
（2）一次函数过A、B点，

3=4k+b   ① -2=-6k+b  ②

解得

k= 1 2 b=1

一次函数的解析式是y=

1

2

x+1；
（3）由一次函数的解析式是y=

1

2

x+1得C点坐标（-2，0），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×|-2|×|-2|+

1

2

×|-2|×3
=2+3
=5．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，（1）待定系数法求反比例函数解析式，再求B点坐标；（2）待定系数法求一次函数解析式，（3）三角形．面积是两个面积的和．