Question

如图：D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
求证：CD是⊙O的切线．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：证明题

分析：连接OD，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°，即可得出OD⊥CD，即CD是⊙O的切线．

解答：证明：连OD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，
又∵∠CDA=∠CBD，
而∠CBD=∠1，
∴∠1=∠CDA，
∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；

点评：本题考查了切线的判定，过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线，是基础题，要熟练掌握．