Question

14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，EF⊥BD于点F．求证：∠BEF=∠DEF．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD，根据平行线的性质得到∠EDB=∠CBD，等量代换得到∠EDB=∠ABD，于是得到结论．

解答 证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EDB=∠ABD，
∴EB=ED，
∵EF⊥BD于点F，
∴∠BEF=∠DEF．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．