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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于点D,P是
CD
上的一个动点,连接AP,则AP的最小值是
 
考点:勾股定理,线段的性质:两点之间线段最短,等腰直角三角形
专题:
分析:找到BC的中点E,连接AE,交半圆于P2,在半圆上取P1,连接AP1,EP1,可见,AP1+EP1>AE,即AP2是AP的最小值,再根据勾股定理求出AE的长,然后减掉半径即可.
解答:解:找到BC的中点E,连接AE,交半圆于P2,在半圆上取P1,连接AP1,EP1
可见,AP1+EP1>AE,
即AP2是AP的最小值,
∵AE=
22+12
=
5
,P2E=1,
∴AP2=
5
-1.
故答案为:
5
-1.
点评:本题考查了勾股定理、最短路径问题,利用两点之间线段最短是解题的关键.
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°.

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