【题目】在海洋上有一近似于四边形的岛屿,其平面如图甲,小明据此构造处该岛的一个数学模型(如图乙四边形ABCD),AC是四边形岛屿上的一条小溪流,其中∠B=90°,AB=BC=5千米,CD=干米,AD=4干米.
(1)求小溪流AC的长.
(2)求四边形ABCD的面积.(结果保留根号)
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【题目】如图(1),AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么∠1与∠2有什么关系?请说明理由;
若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况,其余条件不变,那么图(1)中的∠1与∠2的关系成立吗?请说明理由.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,点E在AB上,∠DEC=90°.
(1)求证:△ADE∽△BEC.
(2)若AD=1,BC=3,AE=2,求AB的长.
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【题目】以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP,等边△ACQ,等边△BCR.
(1)四边形QRPA是平行四边形吗?若是,请证明;若不是,请说明理由.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形QRPA是矩形?请说明理由.
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【题目】(3分)如图,小华站在河岸上的G点,看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此时,测得小船C的俯角是∠FDC=30°,若小华的眼睛与地面的距离是1.6米,BG=0.7米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡i=4:3,坡长AB=8米,点A、B、C、D、F、G在同一平面内,则此时小船C到岸边的距离CA的长为 米.(结果保留根号)
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【题目】如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连结CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是( )
A. ∠BOC=2∠BAD B. CE=EO C. ∠OCE=40° D. AD=2OB
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【题目】如图①,矩形中,,,点是边上的一动点(点与、点不重合),四边形沿折叠得边形,延长交于点.
图① 图②
(1)求证:;
(2)如图②,若点恰好在的延长线上时,试求出的长度;
(3)当时,求证:是等腰三角形.
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