Question

（2008•武汉模拟）某县今年水果大丰收，A村有柑桔20吨，B村有苹果30吨．果农了解到市内C，D两超市如下信息：C超市需柑桔、苹果共24吨，D超市需柑桔、苹果共26吨，且每个超市需要的苹果数量多于柑桔数量；从A村运往C，D两超市的费用分别为200元/吨和250元/吨．从B村运往C，D两超市的费用分别为150元/吨和180元/吨．设从A村运往C超市的柑桔重量为x吨）（设x为整数），将A，B两村的柑桔、苹果运往C，D两超市总的运输费用y元）．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）要将这批柑桔、苹果运到C，D两超市，共有几种方案符合要求？哪种方案能使两村所花运费之和最小？在此基础上设计一种使A、B两村合理分担运费的方案．

Answer 1

分析：（1）根据A、B、C、D四者之间的关系．设从A村运往C超市柑橘x吨，则从A村运往D超市（20-x）吨，从B村运往C超市柑橘（24-x）吨，从B村运往D超市（6+x）吨．再根据总费用等于A村分别运往C和D超市的费用与从B村运往C和D超市的费用的和，建立等式就可以．
（2）欲求x的取值范围，根据各个对应的吨数都应是非负数列不等式组进行求解．根据x的取值范围可以确定方案种类，结合（1）中的函数关系式进行分析y的最值，从而可以求出两村的运费分担情况．

解答：解：（1）设从A村运往C超市柑橘x吨，则从A村运往D超市（20-x）吨，从B村运往C超市柑橘（24-x）吨，从B村运往D超市（6+x）吨．
依据题意，得y=200x+250（20-x）+150（24-x）+180（6+x）=-20x+9680．
故y与x的函数关系式为：y=-20x+9680．
（2）根据题意得：

x≥0 20-x≥0 24-x≥0 6+x≥0

，
解得0≤x≤20．
∵x为整数，
∴x=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20．
∴共有21种
∵y=-20x+9680，即y随x的增大而减小，所以当x=20时，两村所花运费之和最小，最小值为9280元．
A村分担的运费是：20×200+4×150=4600元；
B村分担的运费是：26×180=4680元．

点评：本题考查了一次函数的运用，一元一次不等式组的运用．解答此题时A、B、C、D四者之间都有关系，设一个未知数，列出相关的三个代数式是解决（1）的关键；能够运用函数的变化规律结合自变量的取值范围分析函数的最值．