【题目】如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身高166cm,下半身FG=100cm.洗漱时下半身与地面成80°角(即∠FGK=80°),身体前倾成125°角(即∠EFG=125°),脚与洗漱台的距离GC=15cm(点D、C、G、K在同一直线上).
(1)求此时小强头部E点与地面DK的距离;
(2)小强希望他的头部E点恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应向前或后退多少(结果精确到0.1cm,参考数据:cos80°≈0.17,sin80°≈0.98,≈1.41)?
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【题目】如图1,△ABC和△DEF都是等腰直角三角形,其中∠C=∠EDF=90°,点A与点D重合,点E在AB上,AB=4,DE=2.如图2,△ABC保持不动,△DEF沿着线段AB从点A向点B移动,当点D与点B重合时停止移动.设AD=x,△DEF与△ABC重叠部分的面积为y,则y关于x的函数图象大致是( )
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【题目】“春节”假期间,小明和小华都准备在某市的九龙瀑布(记为A)、凤凰谷(记为B)、彩色沙林(记为C)、海峰湿地(记为D)这四个景点中任选一个去游玩,每个景点被选中的可能性相同.
(1)求小明去凤凰谷的概率;
(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都去九龙瀑布的概率.
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【题目】如图,线段BC所在的直线 是以AB为直径的圆的切线,点D为圆上一点,满足BD=BC,且点C、D位于直径AB的两侧,连接CD交圆于点E. 点F是BD上一点,连接EF,分别交AB、BD于点G、H,且EF=BD.
(1)求证:EF∥BC;
(2)若EH=4,HF=2,求的长.
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【题目】(1)如图1,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作直线EF⊥BD,且交AD于点E,交BC于点F,连接BE,DF,且BE平分∠ABD.
①求证:四边形BFDE是菱形;
②直接写出∠EBF的度数.
(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究,如图2,G,I分别在BF,BE边上,且BG=BI,连接GD,H为GD的中点,连接FH,并延长FH交ED于点J,连接IJ,IH,IF,IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系,并说明理由;
(3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究,如图3,矩形ABCD满足AB=AD时,点E是对角线AC上一点,连接DE,作EF⊥DE,垂足为点E,交AB于点F,连接DF,交AC于点G.请直接写出线段AG,GE,EC三者之间满足的数量关系.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=50°,点D为边AB的中点,点E在边AC上,将△ADE沿DE折叠,使得点A恰好落在BC的延长线上的点F处,DF与AC交于点O,连结CD,则下列结论一定正确的是( )
A. CE=EFB. ∠BDF=90°
C. △EOD和△COF的面积相等D. ∠BDC=∠CEF+∠A
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【题目】有一道作业题:
(1)请你完成这道题的证明;
已知:如图1,在正方形ABCD中,G是对角线BD上一点(G与B,D不重合)连结AG,CG
求证:△BAG≌△BCG
(2)做完(1)后,小颖善于反思,她又提出了如下的问题,请你解答.
如果在射线CB上取点E,使GE=GC,连结GE.
①如图2,当点E在线段CB上时,求证:AG⊥EG.
②探究线段AB,BE,BG之间的数量关系.
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【题目】如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,与BC交于点D,点E是弧BD的中点,连接AE交BC于点F,∠ACB=2∠BAE.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若,BD=5,求BF的长.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦BC=6cm,AC=8cm.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动,点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动,当点P到达点A时,点Q也随之停止运动.设运动时间为t(s),当△APQ是直角三角形时,t的值为___________.
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