Question

12．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示-1和3的两点之间的距离是4；
（2）在一张纸上画有一个数轴，折叠纸面，如果数轴上表示数-1的点与表示数3的点重合，那么表示数5的点与表示数-3的点重合；
（3）若数轴上表示a的点位于-1与3之间，求|a+1|+|a-3|的值；
（4）是否存在数a，使式子|a+3|+|a-2|+|a-4|的值最小？如果存在，求出a的值，并求出其最小值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；
（2）根据数轴上表示数-1的点与表示数3的点重合，则以1为点进行折叠，5与1之间的距离为4，1与-3之间的距离为4，所以表示数5的点与表示数-3的点重合；
（3）先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；
（4）判断出a=2时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．

解答 解：（1）数轴上表示-1和3的两点之间的距离是|3-（-1）|=4；
故答案为：4；
（2）∵数轴上表示数-1的点与表示数3的点重合，
∴以1为点进行折叠，
∵5与1之间的距离为4，1与-3之间的距离为4，
∴表示数5的点与表示数-3的点重合；
故答案为：-3；
（3）∵数a的点位于-1与3之间，
∴a+1＞0，a-3＜0，
∴|a+1|+|a-3|=a+1+（-a+3）=a+1-a+3=4；
（4）存在，当a=2有最小值，最小值=|2+3|+|2-2|+|2-4|=5+0+2=7．

点评 本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．