Question

【题目】某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：

（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；

（2）写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．

Answer 1

【答案】（1）有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件；方案二：A产品19件，B产品11件；方案三：A产品20件，B产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．

【解析】

（1）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；
（2）设总利润为y，根据总利润等于两种产品的利润之和求出函数关系式，然后根据一次函数的增减性判断即可．

（1）根据题意得： ，

解得：18≤x≤20．

∵x是正整数，∴x=18、19、20，

共有三种方案：

方案一：A产品18件，B产品12件，

方案二：A产品19件，B产品11件，

方案三：A产品20件，B产品10件；

（2）设总利润为y，

根据题意得：y=700x+900(30﹣x)=﹣200x+27000，

∵，

∴y随x的增大而减小，

∴x=18时，利润有最大值，是﹣200×18+27000=23400元．

答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．