Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…， 则第 200 个点的横坐标为_________．

Answer 1

【答案】20

【解析】

设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数），结合图形找出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an=n”，再求出Sn的值即可解答．

解：设横坐标为n的点的个数为an，横坐标≤n的点的个数为Sn（n为正整数），

观察，发现规律：a1=1，a2=2，a3=3，…，an=n，

∵S1=a1=1，S2=a1+a2=3，S3=a1+a2+a3=6，…，

∴Sn=1+2+…+n=．

当n=19时，Sn=，

当n=20时，Sn=，

∵190＜200＜210，

∴第 200 个点的横坐标为20．

故答案为：20．