分析 (1)根据平行四边形的同旁内角互补,再结合角平分线的定义,可以得到∠PAB+∠PBA=90°,再根据三角形的内角和定理就可证明;
(2)根据角平分线的定义以及两条直线平行,则内错角相等.从而证明△ABP和△CDP是等腰三角形.则AD=CB=PD+AP=10,根据勾股定理得到PC=6,再根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半.
解答 (1)证明:∵BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD,
∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠PCB=$\frac{1}{2}∠$DCB,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥BD,
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠DCB)=90°,
∴∠BPC=180°-90°=90°;
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=5,AD∥BC,
∴∠APB=∠PBC,
又∵BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD,
∴∠PAB=∠PAD=∠DPA,
∴AP=AB=5,
同理PD=CD=5,
∴AD=BC=AP+PD=10,
∴在Rt△BPC中,由勾股定理得:PC=$\sqrt{B{C}^{2}-B{P}^{2}}$=6.
∴S△BPC=$\frac{1}{2}$BP•PC=24.
点评 本题考查了平行四边形性质,平行线性质,等腰三角形的性质和判定,三角形的内角和定理,勾股定理等知识点的综合运用.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 当∠ABC=90°时,它是矩形 | B. | 当AO=CO,BO=DO时,它是菱形 | ||
C. | 当AC⊥BD时,它是菱形 | D. | 当AC=BD且AC⊥BD时,它是正方形 |
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A. | 2$\sqrt{5}$ | B. | 4 | C. | 8 | D. | $4\sqrt{5}$ |
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