Question

如图，已知A（-2，-1），B（1，3）两点在一次函数y=

4

3

x+

5

3

的图象上，并且直线交x轴于点C，交y轴于点D，
（1）求出C、D两点的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）求∠AOB的度数．（直接给出答案）

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）利用一次函数y=

4

3

x+

5

3

与坐标轴交点的坐标特点求得即可；
（2）根据三角形面积公式和△AOB的面积=S_△AOD+S_△BOD进行计算；
（3）取点A关于原点的对称点E（2，1），则问题转化为求证∠BOE=45度，由于OE=

5

，BE=

5

，OB=

10

，即OB²=OE²+BE²，故△EOB是等腰直角三角形，所以∠BOE=45度．∠AOB=135度．

解答：解：（1）令y=0，得出x=-

5

4

，
所以C点坐标为（-

5

4

，0）
x=0，则y=

5

3

，
所以D点坐标为（0，

5

3

）；
（2）△AOB的面积=S_△AOD+S_△BOD
=

1

2

×

5

3

×2+

1

2

×

5

3

×1
=

5

2

．
（3）∠AOB=135°．

点评：此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答要注意数形结合思想的运用．