Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，有下列下列结论：
①AD=ED；②AB+CE=AC；③∠BDE=∠BDA；④DB平分∠ADE；⑤S_△ABD：S_△BCD=AB：BC．
其中正确的有（　　）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

Answer 1

∵∠A=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，
∴AD=ED，故①小题正确；
在Rt△ABD和Rt△EBD中，

BD=BD AD=ED

，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=BE，∠BDE=∠BDA，故③小题正确；
∴AB+CE=BE+CE=AC，DB平分∠ADE，故②、④小题正确；
∵AD=ED，
∴S_△ABD：S_△BCD=

1

2

AB?AD：

1

2

BC?ED=AB：BC，故⑤小题正确；
综上所述，正确的有①②③④⑤共5个．
故选A．