【题目】如图，已知
，
为线段
上一点，
为线段
上一点，
，设
，
．
①如果
，那么
_______，
_________；
②求
之间的关系式．
【答案】①20，10；②α=2β
【解析】
①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；
②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；
解：①∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴∠BAC=60°，
∵AD=AE，∠ADE=70°，
∴∠DAE=180°-2∠ADE=40°，
∴α=∠BAD=60°-40°=20°，
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，
∴β=∠CDE=∠ADC-∠ADE=10°，
故答案为：20，10；
②设∠ABC=x，∠AED=y，
∴∠ACB=x，∠AED=y，
在△DEC中，y=β+x，
在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，
∴α=2β.
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【题目】已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(－2,0).
(1)填空：c= (用含b的式子表示)。
(2)若b＜4
①求证：抛物线与x轴有两个交点；
②设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），直接写出b的取值范围为 ；
(3)直线y=x－4经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，求抛物线的表达式。
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【题目】（1）若
，则
，是根据________．
（2）若，则
，是根据________．
（3）若，则
，是根据________．
（4）若
，则
，是根据________．
（5）若
，则
，是根据________．
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【题目】学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的
．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
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【题目】以下是小嘉化简代数式
的过程．
解：原式
……①
……②
……③
（1）小嘉的解答过程在第_____步开始出错，出错的原因是_____________________；
（2）请你帮助小嘉写出正确的解答过程，并计算当
时代数式的值．
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【题目】一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．
（2）求支柱MN的长度．
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．
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【题目】如图，△ABC中，AB＝AC．O是△ABC内一点，OD是AB的垂直平分线，OF⊥AC，且OD＝OF．
（1）当∠OAC＝27°时，求：∠OBC的度数．
（2）求证：AF＝CF．
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【题目】已知二次函数
的图象如图所示，有以下结论：
①abc＞0，
②a﹣b+c＜0，
③2a=b，
④4a+2b+c＞0，
⑤若点（﹣2，
）和（
，
）在该图象上，则
．
其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．
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【题目】如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数．
（1）同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是多少？
（2）现在有一张周杰伦演唱会的门票，小敏和小亮用抛掷这两个四面体的方式来决定谁获得门票，规则是：同时抛掷这两个四面体，如果着地一面的数字之积为奇数小敏胜；如果着地一面的数字之积为偶数小亮胜（胜方获得门票），如果是你，你愿意充当小敏还是小亮，说明理由．
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