Question

【题目】如图，AC是⊙O的直径，∠A＝30°，BD是⊙O的切线，C为切点，AB与⊙O相交于点E，OC＝CD，BC＝2，OD与⊙O相交于点F，则弧EF的长为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连结OE，由条件可得AC⊥BD，因为OC=CD，所以∠COD=45°，因为BC=2，∠A=30°，所以∠EOC=60°，AC=2，即∠EOF=105°，OC=，再代入弧长计算公式即可得出弧EF的长．

解：如图，连结OE，

∵AC是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，C为切点，

∴AC⊥BD，

∵OC＝CD，

∴∠COD＝45°，

∵BC＝2，∠A＝30°，

∴∠EOC＝2∠A＝60°，AC＝2，

∴∠EOF＝∠EOC+∠COD＝60°+45°＝105°，OC＝，

∴弧EF的长为：．

故选：D．