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如图,已知反比例函数(n>0)与一次函数相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C.若OC=1,且tan∠AOC=3.点D与点C关于原点O对称。(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;

(2)根据图像写出不等式<kx+b的解集。

 

【答案】

(1)∵AC⊥x轴于点C,OC=1,tan∠AOC=3   

 (2)由题可得

∴AC=3    

∴A(1,3)

    ∴ n=3    ∴  

     ∵点D与点C关于原点O对称         解得

     ∴D(-1,0)(4分)

     ∵直线经过点A、D     

                                         ∴B(-2,

       解得                           由图象可得不等式<kx+b的解集为:

    

                                         -2<x<0或1<x

       ∴           

【解析】(1)首先利用OC=1,tan∠AOC=3求出AC的长度,也就求出A的坐标,当然反比例函数解析式中即可求出k,接着利用对称性求出D的坐标,最后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式;

(2)由于不等式<kx+b的解集从图象可以求出反比例函数在一次函数的上面,由此即可求解.

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知反比例函数y=
m
x
图象与一次函数y=kx+b的图象均经过A(-1,4)和B(a,
4
5
)两点,
(1)求B点的坐标及两个函数的解析式;
(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C,求C点的坐标.

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精英家教网如图,已知反比例函数y=
kx
(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且S△AOB=3.若一次函数y=ax+1的图象经过点A,并且与x轴相交于点C,求AO:AC的值.

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精英家教网如图,已知反比例函数y=
kx
的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M(2,m)和N(-1,-4)两点.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求△MON的面积;
(3)请判断点P(4,1)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知反比例函数y1=
kx
和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点D,且点A的横坐标为1,点D的纵坐标为-1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)若一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C,求∠ACO的度数.
(3)结合图象直接写出:当y1>y2时,x的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知反比例函数y=
k
x
的图象经过第二象限内的点A(-1,m),AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2.若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C(n,一2).
(1)求直线y=ax+b的解析式;
(2)设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长;
(3)在双曲线上是否存在点P,使得△MBP的面积为8?若存在请求P点坐标;若不存在请说明理由.

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