Question

20、如图，直线CF垂直且平分AD于点E，四边形ADCB是菱形，BA的延长线交CF于点F，连接AC．
（1）图中有几对全等三角形，请把它们都写出来；
（2）证明：△ABC是正三角形．

Answer 1

分析：（1）利用全等三角形的判定可以得出图中共有四对全等三角形，分别是△ABC≌△CDA，△AEF≌△DEC，△DEC≌△AEC，△AEF≌△AEC；
（2）利用等边三角形的判定可证明△ABC为正三角形．

解答：解：
（1）图中有四对全等三角形，分别为△ABC≌△CDA，△AEF≌△DEC，△DEC≌△AEC，△AEF≌△AEC；（5分）

（2）证明：
∵CF垂直平分AD，
∴AC=CD．（6分）
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA．（7分）
∴AB=BC=AC．
∴△ABC为正三角形．（8分）

点评：此题考查了等边三角形的判定及全等三角形的判定方法．
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．