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    把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
    （1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子；
    ①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
    ②设长方体盒子的侧面积为Scm2，试说明：S不可能等于2000cm2．
    （2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高．

    解：（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm，
    则（60-2x）2=576，
    即60-2x=±24，
    解得x1=42（不合题意，舍去），x2=18，
    答：剪掉的正方形的边长为18cm；

    ②侧面积有最大值，
    设剪掉的小正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm2，
    则y与x的函数关系为：y=4（60-2a）a，
    即y=-8a2+240a=-8（a-15）2+1800，
    ∵-8＜0，
    ∴y有最大值，
    即当a=15时，y最大=1800，
    即当剪掉的正方形的边长为15cm时，长方形盒子的侧面积最大为1800cm2；∴S不可能等于2000cm2 

    （2）设剪掉的长方形盒子的高为xcm，则长为60-2x，宽为30-x，
    表面积为：2（60-2x）（30-x）+2x（30-x）+2x（60-2x）=2800，
    解得：x1=-40（不合题意，舍去），x2=10，
    即剪掉的长方形盒子的高为10cm，
    则长为：60-2x=60-2×10=40（cm），
    宽为：30-x=30-10=20（cm），
    此时长方体盒子的长为40cm，宽为20cm，高为10cm．
    分析：（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出（60-2x）2=576，求出即可；
    ②设剪掉的正方形的边长为acm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：y=4（60-2a）a，利用二次函数最值求出即可；
    （2）设剪掉的长方形盒子的高为xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为2800cm2，得出等式方程求出即可．
    点评：本题考查了二次函数的应用及二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，利用所学知识求解．
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    ①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
    ②设长方体盒子的侧面积为Scm2，试说明：S不可能大于1800cm2．
    （2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    把一根长为60cm的铁丝弯成一个长方形，设它的一边长为xcm．(1)写出表示这个长方形面积的代数式．

    (2)完成下表：

    (3)你认为x取什么值时，长方形的面积最大？这时，长方形状是什么样的？

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    科目：初中数学 来源：2013届四川攀枝花第十二中学九年级上学期期中考试数学试题（带解析） 题型：解答题

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    （1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.
    ①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
    ②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.
    （2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.
       

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年四川攀枝花第十二中学九年级上学期期中考试数学试题（解析版） 题型：解答题

    把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.

    （1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.

    ①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？

    ②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.

    （2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.

       

     

     

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