Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CO为中线．现将一直角三角板的直角顶点放在点O上并绕点O旋转，若三角板的两直角边分别交AC，CB的延长线于点G，H．
（1）试写出图中除AC=BC，OA=OB=OC外其他所有相等的线段；
（2）请任选一组你写出的相等线段给予证明．
我选择证明______=______．

Answer 1

解：（1）CG=BH，AG=CH，OG=OH．（每写对一组给1分）

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，AO=BO，
∴CO=OB，CO⊥AB，∠ABC=45°．
∵∠COG+∠GOB=90°，∠BOH+∠GOB=90°，
∴∠COG=∠BOH．
又∵∠ABC=∠OCB=45°，
∴∠OBH=180°-45°=135°，∠GCO=90°+45°=135°，
∴∠GCO=∠OBH．
（利用等角的补角相等证∠GCO=∠OBH比照给分）
∴△GCO≌△HBO，
∴CG=BH．
证其他两组线段相等比照给分．
分析：（1）根据旋转的意义，可判定CG=BH，AG=CH，OG=OH；
（2）根据等腰直角三角形的性质和旋转的意义，可证∠COG=∠BOH，∠GCO=∠OBH；
CD=BD，所以△GCO≌△HBO，即证CG=BH．
点评：本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．