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【题目】在平面直角坐标系中,,点在第二象限的角平分线上,的垂直平分线交于点.

(1)求证:

(2)轴于点,若,求点的坐标

(3)轴于点,若,求点的坐标.

【答案】(1)见解析;(2)(3)

【解析】

(1)设,则,,根据,得到,根据三角形的内角和得到,即可求出

.即可证明.

(2)是等腰作直线轴,作,证明,即可求出进而求出点的坐标;

(3)证明,根据全等三角形的性质得到根据直角三角形中30度角的性质得到即可求出点的坐标.

(1)设,则

中,

.

.

(2)结合题干和第一问可知:是等腰(三垂直求坐标),

作直线轴,作

,

,

在线段上,面积法求出(用全等亦可)

(3)中,

又∵

.

.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】随着一带一路的进一步推进,我国瓷器(“china”)更为一带一路沿线人民所推崇,一外国商户看准这一商机,向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具,得到如下信息:

(1)每个茶壶的批发价比茶杯多110元;

(2)一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯;

(3)600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同.

根据以上信息:求茶壶与茶杯的批发价

(1)求茶壶与茶杯的批发价;

(2)若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个,并且茶壶数量不超过30个,该商户打算将茶具按每套500元成套销售,剩余的茶杯每个70元零售,应如何进货才能使这批茶具获利最多?并求出最大利润.

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【题目】如图,三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图①、图②所示的两个天平处于平衡状态,要使第三个天平也保持平衡,可在它的右盘中放置(  )

A. 3个球 B. 4个球

C. 5个球 D. 6个球

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【题目】现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂在AB两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用为8000.

1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x 节,试定出用车厢节数x表示总费用y的公式.

2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排AB两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义新运算:对于任意实数a,b,都有ab=a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法,减法及乘法运算.比如:25=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5

(1)求3(﹣2)的值;

(2)若3x的值小于16,求x的取值范围,并在数轴上表示出来.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,有下列条件:①BD=DC,AB=AC;②∠ADB=∠ADC,∠B=∠C;③∠B=∠C,∠BAD=∠CAD;④∠B=∠C,BD=DC其中,不能证明△ABD≌△ACD的是_____(填序号)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线ABCD相交于点O,下列条件中,不能说明ABCD的是(  )

A. AOD90°

B. AOC=∠BOC

C. BOC+∠BOD180°

D. AOC+∠BOD180°

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数y=x+3的图象与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函数 的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.有下列四个结论:
①△CEF与△DEF的面积相等;
②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF;
④AC=BD.
其中正确的结论是( )

A.①②
B.①②③
C.①②③④
D.②③④

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点F在线段DE上,且EF=2DF,过点C的直线CG交OA的延长线于点G,且∠CGO=∠CDE.
(1)求证:CG与弧AB所在圆相切.
(2)当点C在弧AB上运动时,△CFD的三条边是否存在长度不变的线段?若存在,求出该线段的长度;若不存在,说明理由.
(3)若∠CGD=60°,求图中阴影部分的面积.

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