Question

关于x的一元二次方程（k-3）x²-3x+2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则k-3≠0，△＞0，公共部分就是k的取值范围．
（2）通过（1）中k的取值范围确定出k的值，依次代入求出一元二次方程的解，满足两根都是整数就可以．

解答：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴

(-3)2-4×2(k-3)＞0. k-3≠0.

解得，k＜

33

8

且k≠3．
（2）k的正整数值为1、2、4
如果k=1，原方程为-2x²-3x+2=0．
解得x₁=-2，x2=

1

2

，不符合题意 舍去．
如果k=2，原方程为-x²-3x+2=0，
解得x1=

-3+ 17

2

，x2=

-3- 17

2

，不符合题意，舍去．
如果k=4，原方程为x²-3x+2=0，解得x₁=1，x₂=2，符合题意．
∴k=4．

点评：这道题主要考查一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac的关系是解答此题的关键．