【题目】在Rt△ABC中,∠B=900,AC=100cm, ∠A=600,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤25)过点D作DF⊥BC于点F,连结DE、EF。
(1)四边形AEFD能够成为菱形吗?若能,求相应的t值,若不能,请说明理由。
(2)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由。
【答案】(1)能,10;(2) 或12,理由见解析.
【解析】
(1)首先根据题意计算AB的长,再证明四边形AEFD是平行四边形,要成菱形则AD=AE,因此可得t的值.
(2)要使△DEF为直角三角形,则有两种情况:①∠EDF=90°;②∠DEF=90°,分别计算即可.
解:(1)能,
∵在Rt△ABC中,∠C=90°﹣∠A=30°,
∴AB=AC=
×60=30cm。
∵CD=4t,AE=2t,
又∵在Rt△CDF中,∠C=30°,∴DF=CD=2t。∴DF=AE。
∵DF∥AB,DF=AE,∴四边形AEFD是平行四边形。
当AD=AE时,四边形AEFD是菱形,即60﹣4t=2t,解得:t=10。
∴当t=10时,AEFD是菱形。
(2)若△DEF为直角三角形,有两种情况:
①如图1,∠EDF=90°,DE∥BC,
则AD=2AE,即60﹣4t=2×2t,解得:t= 。
②如图2,∠DEF=90°,DE⊥AC,
则AE=2AD,即
2t =2×60-8t,解得:t=12。
综上所述,当t= 或12时,△DEF为直角三角形
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【题目】一个小吃店去超市买10袋面粉,这10袋面粉的重量分别为:24.8千克、25.1千克、24.3千克、24.6千克、25.5千克、25.3千克、24.9千克、25.0千克、24.7千克、25.1千克,你能很快就求出这10袋面粉的总重量吗?(动动脑筋可能找到简单的方法哟)
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【题目】某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成,根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合做6天可以完成,共需工程费用385200元;若单独完成,甲队比乙队少用5天,每天的工程费用甲队比乙队多4000元。
(1)求甲、乙独做各需多少天?
(2)若从节省资金的角度,应该选择哪个工程队?
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【题目】已知如图,△ABC中AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)当BC=6,cosC=,求⊙O的直径.
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【题目】如图,在等腰直角△ACB中,∠ACB=90°,O是斜边AB的中点,点D、E分别在直角边AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于点P.则下列结论:
(1)图形中全等的三角形只有两对;
(2)△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍;
(3)CD+CE=OA;
(4)AD2+BE2=2OPOC.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】把下列各数填入相应的横线上:
-2,2π,,0,-3.7,
,0.35,
整数:______________________; 正有理数:__________________;
无理数:____________________; 负分数:_____________________.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,CE=2,连接CF,以下结论:①△ABF≌△CBF;②点E到AB的距高是;③AF=CF;④△ABF的面积为
其中一定成立的有( )个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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