Question

如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．
（1）若围成的面积为180m²，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）能围成的面积为200m²自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；
（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．

解答：解：（1）设AB=x，则BC=38-2x；
根据题意列方程的，
x（38-2x）=180，
解得x₁=10，x₂=9；
当x=10，38-2x=18（米），
当x=9，38-2x=20（米），而墙长19m，不合题意舍去，
答：若围成的面积为180m²，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米；

（2）根据题意列方程的，
x（38-2x）=200，
整理得出：x²-19x+100=0；
△=b²-4ac=361-400=-39＜0，
故此方程没有实数根，
答：因此如果墙长19m，满足条件的花园面积不能达到200m²．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．