Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点B、D在⊙O上，O在AB上，CD交⊙O于E，则CE的长为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：过点O作OF⊥CD于点F，连接OE，由垂径定理可知DF=EF，根据四边形ABCD是矩形可知DF=OA，设OA=x，则OB=4-x，OF=BC=2，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．

解答：解：过点O作OF⊥CD于点F，连接OE，
∵OF⊥CD，
∴DF=EF．
∵四边形ABCD是矩形，
∴DF=OA=EF，
设OA=x，则EF=x，OB=4-x，OF=BC=2，
∵EF²+OF²=OE²，即x²+2²=（4-x）²，解得x=

3

2

，
∴DE=2x=3，
∴CE=CD-DE=4-3=1．
故答案为：1．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．