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    已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．
    （1）①折叠后的所在圆的圆心为O′时，求O′A的长度；
    ②如图2，当折叠后的经过圆心为O时，求的长度；
    ③如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离；
    （2）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．
    ①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB．CD的距离之和为d，求d的值；
    ②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．

    （1）①2，② ，③（2）①2，②平行四边形，证明见解析

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•南昌）已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．
    （1）①折叠后的
    AB
    所在圆的圆心为O′时，求O′A的长度；
         ②如图2，当折叠后的
    AB
    经过圆心为O时，求
    AOB
    的长度；
         ③如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离；
    （2）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．
    ①如图4，当AB∥CD，折叠后的
    AB
    与
    CD
    所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；
    ②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的
    AB
    与
    CD
    所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•江西）已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．
    （1）如图2，当折叠后的
    AB
    经过圆心O时，求
    AB
    的长；
    （2）如图3，当弦AB=2时，求折叠后
    AB
    所在圆的圆心O′到弦AB的距离；
    （3）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．
    ①如图4，当AB∥CD，折叠后的
    CD
    与
    AB
    所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；
    ②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的
    CD
    与
    AB
    所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点．试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（江西卷）数学（解析版） 题型：解答题

    已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．

    （1）①折叠后的所在圆的圆心为O′时，求O′A的长度；

         ②如图2，当折叠后的经过圆心为O时，求的长度；

         ③如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离；

    （2）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．

    ①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB．CD的距离之和为d，求d的值；

    ②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．

     

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    科目：初中数学 来源：2012年江西省南昌市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．
    （1）①折叠后的所在圆的圆心为O′时，求O′A的长度；
         ②如图2，当折叠后的经过圆心为O时，求的长度；
         ③如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离；
    （2）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．
    ①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；
    ②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．

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