Question

【题目】如图，AB，AC是等腰三角形ABC的两腰，AD平分∠BAC，则△BCD是等腰三角形吗？试说明理由．

Answer 1

【答案】△BCD是等腰三角形

【解析】试题分析:因为△ABC是等腰三角形得:AB=AC,AD平分∠BAC得:∠BAD=∠CAD, AD为公共边,根据全等三角形的判定方法SAS可证: △ABD≌△ACD,根据全等三角形的性质可证: BD=CD,再根据等腰三角形的定义可证△BCD是等腰三角形.

试题解析:△BCD是等腰三角形,理由如下:

∵ AD平分∠BAC,

∴ ∠ BAD＝∠ CAD,

∵ AB,AC是等腰三角形ABC的两腰,

∴ AB＝ AC,

在△ABD和△ACD中,

∴ △ABD≌△ACD（SAS）,

∴ BD＝CD,

∴ △BCD是等腰三角形.

点睛:本题主要考查全等三角形的判定和等腰三角形的判定,解决本题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定方法进行全等三角形的证明.