Question

【题目】某旗县开展2018美丽乡村美化绿化活动，小康村计划购买垂柳和丁香两种花木共100棵绿化村里的小广场，其中垂柳每棵50元，丁香每棵100元.

（1）若购进垂柳，丁香两种花木刚好用去8000元，则购买了垂柳，丁香两种花木各多少棵？

（2）如果购买丁香的数量不少于垂柳的数量，请你设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用.

Answer 1

【答案】(1) 购买垂柳40棵，丁香60棵；(2) 当购买垂柳50棵、丁香50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元.

【解析】分析：（1）设购买垂柳x棵，丁香y棵，根据“垂柳和丁香两种花木共100棵，刚好用去8000元”列方程组求解可得；
（2）设购买垂柳a棵,则购买丁香(100a)棵，根据“丁香的数量不少于垂柳的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得．

详解：(1)设购买垂柳x棵，丁香y棵，

根据题意,得：，

解得：，

答：购买垂柳40棵，丁香60棵；

(2)设购买垂柳a棵,则购买丁香(100a)棵，

根据题意，得：100a≥a，

解得：a≤50，

设购买总费用为W元，

则W=50a+100(100a)=50a+10000，

∵W随a的增大而减小，

∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，

答：当购买垂柳50棵、丁香50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元.