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如图1,在□ABCD中,AE⊥BC于E,E恰为BC的中点,.
(1)求证:AD=AE;
(2)如图2,点P在BE上,作EF⊥DP于点F,连结AF. 求证:
(3)请你在图3中画图探究:当P为射线EC上任意一点(P不与点E重合)时,作EF⊥DP于点F,连结AF,线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论.
(1)在Rt△ABE中,∠AEB=90°,



∴AE="BC."
∵ABCD是平行四边形,
∴AD="BC."
∴AE="AD."
(2)在DP上截取DH=EF(如图8).

∵四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC,
∴∠EAD=90°.
∵EF⊥PD,∠1=∠2,
∴∠ADH=∠AEF.
∵AD=AE,
∴△ADH≌△AEF.
∴∠HAD=∠FAE,AH=AF.
∴∠FAH ==90°.
在Rt△FAH中, AH=AF,



(3)按题目要求所画图形见图9,
线段DF、EF、AF之间的数量
关系为:
(1)首先根据∠B的正切值知:AE=2BE,而E是BC的中点,结合平行四边形的对边相等即可得证.
(2)此题要通过构造全等三角形来求解;作GA⊥AF,交BD于G,通过证△AFE≌△AGD,来得到△AFG是等腰直角三角形且EF=GD,由此得证.
(3)辅助线作法和解法同(2),只不过结论有所不同而已.
练习册系列答案
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已知:在四边形ABCD中,AC = BD,AC与BD交于点O,∠DOC = 60°.

(1)当四边形ABCD是平行四边形时(如图1),证明AB + CD = AC;
(2)当四边形ABCD是梯形时(如图2),AB∥CD,线段AB、CD和线段AC之间的数量关系是_____________________________;
(3)如图3,四边形ABCD中,AB与CD不平行,结论AB + CD = AC是否仍然成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.

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(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:①当AM的值为          时,四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为          时,四边形AMDN是菱形。

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下列命题是假命题的是 ……………………………………………………(       )
A.有一组邻边相等的矩形是正方形
B.有一个角是直角的菱形是正方形
C.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
D.有三边相等,且有一个直角的四边形是正方形

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如图,依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形,再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形,按此方法继续下去。若第一个正方形边长为1,则第n个正方形的面积是      .

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知: 如图, 在□ABCD中,  E、F是对角线AC上的两点, 且AE = CF.
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,E、F是□ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:①BF=DE  ②BF//DE

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

用16cm长的铁丝弯成一个矩形,用长18cm长的铁丝弯成一个腰长为5cm的等腰三角形,如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等,则矩形的边长为   ▲  

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