“双十一淘宝网销售一款工艺品.每件的成本是50元．销售期间发现.销售单价是100元时.每天的销售量是50件.而销售单价每降低1元.每天就可多售出5件.但要求销售单价不得低于成本．(1)当降价了6元时.每天的销售利润是3520元,(2)当降价了多少元时.每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果每天的销售利润不低于4000元.那么每天� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．“双十一”淘宝网销售一款工艺品，每件的成本是50元．销售期间发现，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）当降价了6元时，每天的销售利润是3520元（直接写出结果）；
（2）当降价了多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果每天的销售利润不低于4000元，那么每天的总成本至少需要多少元？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

分析（1）根据“利润=（售价-成本）×销售量”列式计算可得；
（2）根据（1）中的相等关系列出函数关系式，将二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数的性质进行解答；
（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值，继而可得利润不低于4000元时x的取值范围，根据：总成本=每件的成本×销售量，列出函数关系式，根据一次函数性质并结合x的取值范围可得总成本的最小值．

解答解：（1）当降价6元时，每天的销售利润为：（100-50-6）×（50+6×5）=3520（元），
故答案为：3520；

（2）设降价了x元，每天的销售利润为S元．
由题意得 S=（50-x）（50+5x）
=-5x²+200x+2500
=-5（x-20）²+4500，
∵-5＜0，
∴当x=20时，S的最大值为4500，
答：降价了20元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少4500元．

（3）将S=4000代入S═-5（x-20）²+4500
得：-5（x-20）²+4500=4000，
解得：x₁=10，x₂=30
当10≤x≤30时，每天的销售利润不低于4000元，
设每天的总成本为y元
则y=50（50+5x）=250x+2500
∵250＞0，y随x的减小而减小
∴当x=10，y的最小值为5000•
答：每天的总成本至少需要5000元．

点评本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程．

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