Question

如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在点C（1，1）处，两直角边分别与x、y轴平行，纸板的另两个顶点A、B恰好为直线y=kx+b与双曲线y=

4

x

的交点，则直线的解析式为

y=-x+5

．

Answer 1

分析：根据点C的坐标确定出点A的横坐标与点B的纵坐标都是1，然后代入反比例函数解析式求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．

解答：解：∵点C（1，1），AC∥y轴，BC∥x轴，
∴点A的横坐标是1，点B的纵坐标是1，
∴y=

4

1

=4，

4

x

=1，解得x=4，
∴点A、B的坐标分别为A（1，4），B（4，1），
∵A、B都在直线y=kx+b上，
∴

k+b=4 4k+b=1

，
解得

k=-1 b=5

，
∴直线的解析式为y=-x+5．
故答案为：y=-x+5．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据点C的坐标判断出点A、B的横坐标与纵坐标，并代入反比例函数解析式求出点A、B的坐标是解题的关键，本题还考查了待定系数法求直线函数解析式，待定系数法是中学阶段常用的求函数解析式的方法，一定要熟练掌握．