Question

如图，点O是AB上的一点，OC为任意一条射线，另有OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC．
（1）已知∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
（2）当∠BOC=110°时，∠DOE=______（填度数）；
（3）由（1）（2）的结果，你能得到什么结论？并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵点O是AB上的一点，
∴∠AOB=180°，
∴∠BOC=180°-40°=140°，
∵OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COD=∠AOC=×40°=20°，∠COE=∠BOC=70°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
（2）∵∠BOC=110°，
∴∠AOC=180°-110°=70°，
∵OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COD=∠AOC=×70°=35°，∠COE=∠BOC=55°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
故答案为90°；
（3）∠DOE的度数为90°．理由如下：
∵点O是AB上的一点，
∴∠AOB=180°，
∵OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．
分析：（1）根据平角定义得到∠AOB=180°，则可计算出∠BOC=140°，再根据角平分线的定义得到∠COD=∠AOC=20°，∠COE=∠BOC=70°，然后利用∠DOE=∠COD+∠COE进行计算；
（2）先计算出∠AOC=70°，再根据角平分线的定义得到∠COD=∠AOC=35°，∠COE=∠BOC=55°，然后利用∠DOE=∠COD+∠COE进行计算；
（3）根据平角定义得到∠AOB=180°，再根据角平分线的定义得到∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，则∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．
点评：本题考查了角度的计算：会计算角度的和、差、倍、分．也考查了角平分线的定义．