Question

5．如图，在函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象上有点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1，点P₁的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S₁、S₂、S₃…、S_n，则S_n=$\frac{6}{n（n+1）}$．（用含n的代数式表示）

Answer 1

分析 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P₁的坐标为（2，3），P₂的坐标为（4，$\frac{3}{2}$），P₃的坐标为（6，1），P_n的坐标为（2n，$\frac{3}{n}$），P_n+1的坐标为（2n+2，$\frac{3}{n+1}$），则每个阴影部分都是一边为2，另一边为相邻两点的纵坐标之差，所以S_n=（$\frac{3}{n}$-$\frac{3}{n+1}$）×2，然后通分即可．

解答 解：∵P₁的坐标为（2，3），P₂的坐标为（4，$\frac{3}{2}$），P₃的坐标为（6，1），P_n的坐标为（2n，$\frac{3}{n}$），P_n+1的坐标为（2n+2，$\frac{3}{n+1}$），
∴S_n=（$\frac{3}{n}$-$\frac{3}{n+1}$）×2=$\frac{6}{n（n+1）}$．
故答案为：$\frac{6}{n（n+1）}$．

点评 主要考查了反比例函数$y=\frac{k}{x}$中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=$\frac{1}{2}$|k|．