Question

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=2．
固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
【小题1】如图（1），△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出   其面积．如果变化，说明理由．
【小题2】如图（2），当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由
【小题3】如图（3），△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，
使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出的值．
  

Answer 1

【小题1】 因为ABC是直角三角形，角A=60度，AC=1，所以AB=2，BC=√3
因为两三角形全等，所以AC=DF,同时角A等于角FDB，所以AC//DF，所以ADFC是平行四边形，所以AD=CF
因为ADFC是平行四边形，所以CF//AD（AB），所以CDBF是梯形，
所以CDBF面积为（CF+DB)高
因为CF+DB=AD+DB=AB，
因为CF//AD，所以三角形ABC和四边形CDBF等高
所以四边形CDBF的面积等于三角形ABC的面积
三角形ABC的面积等于(ACBC)=     所以CDBF面积=
【小题1】当D移动到AB中点时
由上一问可知：CF=AD=DB=1       CD//BD
所以此时CDBF是平行四边形
在三角形ADC中，角A=60度，AC=1，AD=AB/2=1
所以三角形ADC是等边三角形，所以CD=1
平行四边形CDBF中，邻边CF=CD         所以CDBF是菱形
【小题1】过点D作DF⊥AE于F,△ADF∽△AEB
求出AE=,DF=         Sin∠DEA= ．

解析