Question

4．如图，正比例函数y=k₁x（k₁≠0）与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0）的图象交于点A、B两点，已知点A的横坐标为1，点B的纵坐标为-3．
（1）请直接写出A、B两点的坐标；
（2）求处这两个函数的表达式；
（3）根据图象写出正比例函数的值不小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出A、B关于原点成中心对称，根据中心对称的性质从而求得A（1，3），B（-1，-3），
（2）把A（1，3）代入y=k₁x（k₁≠0）与y=$\frac{{k}_{2}}{x}$即可求得k₁，k₂；
（3）根据图象和交点A、B的坐标即可求得．

解答 解：（1）∵正比例函数y=k₁x（k₁≠0）与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0）的图象交于点A、B两点，
∴A、B关于原点成中心对称，
∵点A的横坐标为1，点B的纵坐标为-3．
∴A（1，3），B（-1，-3），
（2）把A（1，3）代入正比例函数y=k₁x（k₁≠0）与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0），得k₁=3，k₂=3，
∴这两个函数的表达式为y=3x和y=$\frac{3}{x}$；
（3）由图象可知：正比例函数的值不小于反比例函数的值的x的取值范围为-1≤x＜0或x＞1．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意求得A、B的坐标是解题的关键．