Question

（2002•聊城）已知点（-2，y₁），（-5，y₂）、（1，y₃）在函数y=2x²+8x+7的图象上．则y₁、y₂、y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₂＞y₃＞y₁
D．y₃＞y₂＞y₁

Answer 1

【答案】分析：由二次函数y=2x²+8x+7可知，此函数的对称轴为x=-2，顶点坐标为（-2，-），二次项系数a=2＞0，故此函数的图象开口向上，有最小值，设点（1，y₃）关于x=-2的对称点为A，根据二次函数的性质可知点A′的坐标为（-，y₃），因为二次函数y=2x²+8x+7的图象开口向上，有最小值，在对称轴的左侧为减函数，故看判断y₂＞y₃＞y₁．
解答：解：∵对称轴为x=-2，顶点坐标为（-2，-），二次项系数a=2＞0
∴此函数的图象开口向上，有最小值，x=-2时y=-
设点（1，y₃）关于x=-2的对称点为A，横坐标为a，则=-2
∴a=-
∴点A′的坐标为（-，y₃）
∴x=2时y=-，故y₁最小
∵-5＜-＜-2
∴y₂＞y₃＞y₁．
故选A．
点评：本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象性质．